مدل بلک شولز و عوامل موثر بر پریمیوم قراردادهای آپشن

مدل بلک شولز و عوامل موثر بر پریمیوم قراردادهای آپشن

مقدمه

مدل بلک شولز یکی از مهم‌ترین ابزارهای ریاضی برای قیمت‌گذاری قراردادهای اختیار معامله به سبک اروپایی است. این مدل با توجه به متغیرهایی مانند قیمت دارایی پایه، قیمت اعمال، زمان باقی‌مانده تا سررسید، نرخ بهره بدون ریسک و نوسان‌پذیری دارایی، ارزش منصفانه یا پرمیوم قرارداد آپشن را محاسبه می‌کند.
پرمیوم، معیاری برای سنجش هزینه خرید حق اختیار یا ارزش فروش آن است و تحت تأثیر عوامل مختلفی قرار دارد. شناخت دقیق این عوامل به معامله‌گران کمک می‌کند تا ریسک سرمایه‌گذاری خود را مدیریت کرده و استراتژی‌های بهینه برای خرید یا فروش اختیار معامله اتخاذ کنند.

 

معرفی مدل بلک شولز

مدل بلک شولز، که گاهی به نام بلک‌شولز مرتون نیز شناخته می‌شود، یکی از برجسته‌ترین ابزارهای ریاضی برای قیمت‌گذاری قراردادهای اختیار معامله به سبک اروپایی است. این مدل در سال ۱۹۷۳ توسط فیشر بلک و مایرون شولز معرفی شد و بعدها رابرت مرتون با توسعه‌هایی که بر آن اعمال کرد، پایه‌های تئوریک مدرن برای محاسبه ارزش ابزارهای مشتقه را شکل داد. پیش از ظهور این مدل، تعیین قیمت قراردادهای اختیار عمدتاً بر اساس حدس و گمان یا مدل‌های تقریبی انجام می‌شد، اما بلک و شولز توانستند با استفاده از روش‌های ریاضی و تکنیک‌های مشتق‌گیری، چارچوبی علمی و منظم برای قیمت‌گذاری ارائه دهند.

هدف اصلی مدل بلک شولز، محاسبه ارزش منصفانه یا تئوریک یک اختیار معامله در یک نقطه زمانی مشخص است. این ارزش، بازتابی از بهای واقعی ابزار مالی محسوب می‌شود و امکان مقایسه و تحلیل دقیق بین قراردادهای مختلف را فراهم می‌آورد. با ارائه این مدل، شفافیت و کارایی بازارهای مالی افزایش یافت و ابزار مؤثری برای مدیریت ریسک و بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری در اختیار معامله‌گران قرار گرفت. اهمیت این دستاورد به‌قدری بود که در سال ۱۹۹۷، جایزه نوبل اقتصاد به مایرون شولز و رابرت مرتون اهدا شد؛ فیشر بلک پیش از دریافت جایزه درگذشت و شامل این تقدیر نشد.

مدل بلک شولز به سرمایه‌گذاران و تحلیل‌گران این امکان را می‌دهد که ارزش یک اختیار خرید (Call) یا اختیار فروش (Put) را با توجه به عوامل مختلف تعیین کنند. این عوامل شامل قیمت فعلی دارایی پایه، قیمت اعمال اختیار، زمان باقی‌مانده تا سررسید، نرخ بهره بدون ریسک و نوسان‌پذیری دارایی هستند. اساس این مدل بر فرض حرکت تصادفی قیمت دارایی‌ها و بازارهای کارا بنا شده است، به‌طوری که در شرایط ایده‌آل، فرصت آربیتراژ از بین رفته و قیمت نظری یک اختیار معامله قابل محاسبه خواهد بود.

 

متغیرهای اصلی در مدل بلک شولز عبارتند از:

-قیمت دارایی پایه:

این متغیر نشان‌دهنده ارزش فعلی دارایی است که قرارداد اختیار بر اساس آن تعریف شده است و می‌تواند شامل سهام، قراردادهای آتی، گواهی سپرده یا سایر ابزارهای مالی باشد.

 

-قیمت اعمال (Strike Price):

قیمتی که دارنده اختیار می‌تواند دارایی پایه را در تاریخ سررسید خرید یا فروش کند.

 

-زمان باقی‌مانده تا سررسید:

هرچه مدت‌زمان تا پایان قرارداد بیشتر باشد، ارزش اختیار نیز افزایش می‌یابد. این زمان معمولاً بر حسب سال یا ماه محاسبه می‌شود.

 

-نرخ بهره بدون ریسک:

نرخی که سرمایه‌گذار می‌تواند بدون پذیرش ریسک به دست آورد و در مدل بلک شولز برای محاسبه ارزش فعلی پرداخت‌های آینده استفاده می‌شود.

 

-نوسان‌پذیری (Volatility):

میزان تغییرات قیمت دارایی پایه را نشان می‌دهد و شامل نوسان‌پذیری تاریخی (بر اساس داده‌های گذشته) و نوسان‌پذیری ضمنی (انتظار معامله‌گران از تغییرات آینده) است.

 

-نوع اختیار (Call یا Put):

اختیار خرید به دارنده حق خرید دارایی با قیمت مشخص در تاریخ سررسید را می‌دهد، در حالی که اختیار فروش، حق فروش دارایی با قیمت تعیین‌شده را فراهم می‌کند.

 

مدل بلک شولز از مزایای زیادی برخوردار است؛ این مدل چارچوبی علمی و دقیق برای تعیین قیمت اختیار فراهم می‌کند، مدیریت ریسک را آسان‌تر می‌سازد، امکان مقایسه بین بازارها را فراهم می‌کند و ابزار قابل اتکایی برای تحلیلگران و معامله‌گران به شمار می‌رود. با این حال، محدودیت‌هایی نیز دارد؛ این مدل تنها برای قراردادهای اختیار به سبک اروپایی مناسب است، فرض می‌کند که نوسان‌پذیری ثابت است، نرخ بهره بدون تغییر باقی می‌ماند و هزینه‌های معامله وجود ندارد. در دنیای واقعی، این فرض‌ها همیشه برقرار نیستند، بنابراین تحلیلگران باید هنگام استفاده از این مدل به این محدودیت‌ها توجه داشته باشند.

در نهایت، مدل بلک شولز پایه بسیاری از مدل‌های پیشرفته‌تر در حوزه قیمت‌گذاری اختیار معامله است و همچنان به‌عنوان یک ابزار کلیدی برای تحلیل و مدیریت ریسک در بازارهای مالی استفاده می‌شود.

 

عوامل موثر بر پریمیوم قراردادهای آپشن

۱. تاثیر قیمت دارایی پایه (Underlying Asset Price)

قیمت دارایی پایه اصلی‌ترین عامل تعیین‌کننده پرمیوم قرارداد اختیار معامله است. پرمیوم یا ارزش قرارداد آپشن، به‌شدت تحت تأثیر انتظار معامله‌گران از رفتار آینده قیمت دارایی پایه قرار دارد.

 

-اختیار خرید (Call Option):

افزایش قیمت دارایی پایه باعث افزایش ارزش قرارداد اختیار خرید می‌شود، زیرا دارنده اختیار می‌تواند دارایی را با قیمت کمتر از بازار خریداری کند.

 

-اختیار فروش (Put Option):

در مقابل، افزایش قیمت دارایی پایه باعث کاهش ارزش قرارداد اختیار فروش می‌شود، زیرا امکان فروش دارایی با قیمت بالا کاهش می‌یابد.
بالعکس، کاهش قیمت دارایی پایه، ارزش Call را کاهش و ارزش Put را افزایش می‌دهد.

این حساسیت پرمیوم نسبت به تغییرات قیمت دارایی پایه با ضریب دلتا (Delta) نشان داده می‌شود. دلتا برای Call مثبت و برای Put منفی است و بیانگر میزان تغییر قیمت پرمیوم در پاسخ به تغییر واحدی قیمت دارایی پایه است.

 

۲. تاثیر قیمت اعمال (Strike Price)

قیمت اعمال مشخص می‌کند که دارنده اختیار در سررسید می‌تواند دارایی پایه را با چه قیمتی خرید یا فروش کند. موقعیت قیمت اعمال نسبت به قیمت فعلی دارایی، ریسک و پرمیوم را تحت تأثیر قرار می‌دهد

 

-اختیار خرید (Call):

هرچه قیمت اعمال بالاتر باشد، ارزش پرمیوم کاهش می‌یابد، زیرا احتمال سوددهی کاهش می‌یابد.

 

-اختیار فروش (Put):

هرچه قیمت اعمال بالاتر باشد، ارزش پرمیوم افزایش می‌یابد، زیرا دارنده اختیار امکان فروش با قیمت بالاتر از بازار را دارد.
به بیان دیگر، قیمت اعمال با پرمیوم Call رابطه عکس و با پرمیوم Put رابطه مستقیم دارد.

 

۳. تاثیر زمان باقی‌مانده تا سررسید (Time to Maturity)

مدت‌زمان باقی‌مانده تا سررسید یکی از عوامل کلیدی در تعیین پرمیوم است. این عامل تحت عنوان تاثیر تتا (Theta) شناخته می‌شود:
هرچه زمان تا سررسید بیشتر باشد، پرمیوم هر دو نوع قرارداد (Call و Put) بالاتر خواهد بود، زیرا فرصت بیشتری برای تغییرات مثبت قیمت دارایی وجود دارد.
هرچه به زمان سررسید نزدیک‌تر شویم، پرمیوم کاهش می‌یابد، زیرا فرصت کسب سود کاهش پیدا می‌کند.
به‌عبارت ساده، گذر زمان «دشمن خریدار و دوست فروشنده» است؛ چرا که با نزدیک شدن به سررسید، ارزش زمانی قرارداد کاهش می‌یابد.

 

۴. تاثیر نرخ بهره بدون ریسک (Risk-Free Interest Rate)

نرخ بهره بدون ریسک، ارزش زمانی پول را در محاسبات مدل بلک شولز منعکس می‌کند و به نام ضریب رو (Rho) شناخته می‌شود:
افزایش نرخ بهره باعث افزایش ارزش قرارداد Call و کاهش ارزش قرارداد Put می‌شود، زیرا خرید دارایی در آینده ارزشمندتر می‌شود.
کاهش نرخ بهره، برعکس، ارزش Call را کاهش و ارزش Put را افزایش می‌دهد.
این عامل به‌خصوص برای قراردادهایی با سررسید طولانی اهمیت دارد.

 

۵. تاثیر نوسان‌پذیری (Volatility)

نوسان‌پذیری، میزان تغییرات قیمت دارایی پایه را در یک بازه زمانی مشخص نشان می‌دهد و یکی از مهم‌ترین عوامل در تعیین پرمیوم است. این عامل با ضریب گاما (Gamma) مرتبط است:
افزایش نوسان‌پذیری باعث افزایش پرمیوم هر دو نوع قرارداد (Call و Put) می‌شود، زیرا احتمال حرکت قیمت در جهت سوددهی بیشتر می‌شود.
کاهش نوسان‌پذیری، برعکس، ارزش پرمیوم را کاهش می‌دهد.
نوسان‌پذیری می‌تواند تاریخی (بر اساس داده‌های گذشته) یا ضمنی (انتظار بازار از نوسانات آینده) باشد.

 

۶. تاثیر پرداخت سود نقدی (Dividends)

پرداخت سود نقدی توسط شرکت‌ها باعث کاهش قیمت سهم در بازار می‌شود و بنابراین بر پرمیوم قراردادهای آپشن تأثیرگذار است:
افزایش DPS (سود نقدی پرداختی به هر سهم) معمولاً ارزش قرارداد Call را کاهش و ارزش قرارداد Put را افزایش می‌دهد.
نحوه محاسبه DPS: بر اساس سود هر سهم (EPS)، درصدی از آن (معمولاً حداقل ۱۰٪) به صورت سود نقدی پرداخت می‌شود و اثر آن بر قیمت دارایی پایه در محاسبات مدل بلک شولز لحاظ می‌شود.

این عامل برای تحلیل دقیق آپشن‌هایی که دارایی پایه آن‌ها سهام با سود نقدی است، ضروری است.

 

سخن آخر

درک اصول مدل بلک شولز و عوامل مؤثر بر پرمیوم قراردادهای آپشن، پایه‌ای برای تحلیل دقیق و تصمیم‌گیری هوشمندانه در بازارهای مالی است. برای دریافت اطلاعات تکمیلی، ابزارهای تحلیلی و داده‌های روزآمد بازار می‌توانید به کارگزاری گنجینه مراجعه کنید تا با بهره‌گیری از مشاوره تخصصی، استراتژی‌های خود را با اطمینان بیشتری پیاده‌سازی نمایید.

 

پرسش‌های متداول